FullCalendar(https://fullcalendar.io/)は,jQueryベースのJavaScriptフレームワークで,スケジュール管理のための画面表示,イベント処理をサポートしてくれます。2018年9月現在の最新バージョンは3.9.0で,次の4.0からはjQuery抜きで構築される予定とのことです。
保持するデータをどのように持つか(Model),どのように表示するか(View),データをどのように扱うか(Control),という考え方のもとに構築されたフレームワークを一般にM(odel)V(iew)C(ontrol)モデルと称するようです。SPAを構築するためのJavaScriptフレームワークや,CakePHPのような現代的なPHPフレームワークはこのMVCモデルの考え方に基づいてプログラムを構成しています。
今回必要とするのは,FullCalendar一式と,それに必要となるjQuery,そしてデータを保持するためのPHP+MySQL環境です。